目前分布式屋顶光伏系统主要还依赖于建筑为主，其主体对象最常见的为彩钢瓦和水泥屋顶，这些屋面可能存在一定高度的女儿墙或天窗，甚至屋顶周边存在高大建筑物，而这些客观条件一般都很难改变，但我们可以在屋面勘察环节了解当前建筑屋面和遮挡物的相关数据及未来屋顶周边是否有高大建筑物的规划等，并通过主观设计来避免建筑物的阴影遮挡问题。如果设计不合理或考虑不周全，在电站运行期间，遮挡物会对系统的发电量带来很大影响，因此有必要在设计环节经过专业的阴影遮挡分析，确定实际可安装的阵列面积，力求最大限度降低建筑阴影带来的损失。 目前阴影分析的方法有多种，最常见的有仪器测量法（如阴影分析仪）、理论公式计算法、软件模拟法和AutoCAD法等。软件模拟是指借助于软件的阴影建模功能进行分析，如大家所熟知的PVSYST、SketchUp、PVsol、EcoTech和SAM （Solar Advisor Model）等等，这几种软件应该说是各有优势，但从使用的普遍性来看，PVSYST使用人数较多，文中在案例部分会介绍该软件的阴影分析功能。理论计算法是利用公式输入某太阳时下的太阳方位角、太阳高度角及遮挡物的高度进行求得。 CAD法是指在理论法的基础上通过量测的方法来确定遮挡物所产生的影长。一般来讲，软件法的优点（如PVSYST）是可以动态地展现某太阳时下的遮挡物阴影变化，较直观形象，但其关键之处取决于软件是否能够对太阳高度角和方位角进行精确计算。公式法和CAD计算法则是简单、精确和快速，简单的屋面公式法都能应付，而对于复杂坡屋面，理论计算会遇到障碍，这是它的局限性，但在CAD软件的配合下便可迎刃而解。 一般水平屋面的阴影计算比较简单，坡屋面相对复杂些，如图1是典型的屋顶带有封闭天窗的南北双坡屋面，既有天窗又有女儿墙，很适合用于本文阴影研究。遮挡物的阴影和太阳的位置及屋面角度等都存在一定的空间几何关系，因此有必要从理论上构建阴影模型探索其影长的本质，文中从数学角度得出了坡屋面上遮挡物的影长公式，并应用于图1天窗北坡部分的影长计算，而对于天窗的南坡部分则介绍了基于公式的CAD测算法和PVSYST建模分析法，并将软件计算的太阳方位角、高度角和同时刻的理论公式计算值进行了比较，同时也这几种方法求出来的影长大小进行了比较。
（左）屋顶天窗 （右）屋面女儿墙 图1 某彩钢瓦坡面上遮挡物（天窗和女儿墙） 一、坡面上的影长理论公式推导 1、水平面上的影长公式 利用公式法计算影长时，首先需要知道当地纬度某一太阳时的太阳高度角α和方位角β，这里特别说明的是系统计算所用的时间是指太阳时（Solar Time），它是计算太阳高度角和方位角的基础，太阳时和法律时（Legal Time）不同，法律时是当地时钟所指的标准时间。这两种时间计算得到的高度角和方位角是不同的，理应注意区别。行业内关于阵列前后间距的计算所提及的时间“冬至日上午9时至下午15时”准确来讲是指太阳时。 在某一太阳时太阳高度角和方位角公式按照（1）和（2）进行计算，可参考相关文献。
公式中φ为所在地的纬度，δ为赤纬角，ω为太阳时角。通过三角关系即可求出某一高度遮挡物在水平面上的阴影长度L，参见图1。以南北向为Y轴，东西向为X轴，建立坐标系可得到L的X分量和Y分量，那么Lx分量和Ly分量的大小可表示为：
图2 水平面上影长的X分量和Y分量 2、坡屋面上的影长公式 坡面上的影长和在水平面上的影长存在一定的几何关系，在坡屋面上建立如图3几何模型，先以北坡面进行分析。假想水平面为BCLK， JC为建筑遮挡物的高度，以C点为原点，以边长BC和CL建立坐标系，其中X方向表示东西方向，Y方向表示南北方向，水平面向下旋转一定的角度（坡角）得到坡面ABCD，坐标系的横轴不变，纵轴变为 Y’轴。光线通过J交于水平面BCLK于O1点，并交于北坡屋面ABCD于O点，如上所述高度为H的遮挡物在水平面上影长在图2中已经说明，在本图3它的X和Y分量长度分别是|CI|和|CH|，延长JH交于坡面于G点，连接OG，可以证明G点为O点在南北方向上的正投影，GC长度就是坡面上影长的Y’分量大小。再过G点作平行于水平面的直线交于JC的延长线于F点，过F作同一平面内的水平线并与JI的延长线交于E点，则EF长度就是坡面上影长的X’分量大小。
图3 北坡遮挡物影长立体几何模型 紧接着我们需要从图3几何关系中得到EF和CG长度的计算公式，EF和GC分别在两个不同的平面三角形中，其中CG所在的三角形参照图4。
图4 Y’分量影长求解用到的平面三角形 如图4所示，已知|JC|=h，  ，假设|PG|=x，则|HP|= ； 因  ，则 ，所以北坡屋面影长公式即为：
同理在南坡面，按照如上方法求解出南坡面的影长公式为：
这里给北坡和南坡的坡角θ一个定义，即北坡为负值，南坡为正值，则南北坡面影长的Y’分量用通解公式可表示为：
同理影长的X’分量也可以求解出通解公式，因篇幅关系不再详细推导。
在这里需要注意通解公式的适用条件：遮挡物产生的阴影区域需在同一个平面内，若在不同的平面，该公式的计算值不能直接拿来使用，需要用到下文介绍的CAD法作进一步分析。 二、实例分析 这里以上文图1某南北坡向屋顶的矩形天窗为例进行说明，并进一步给大家介绍坡面影长理论公式的应用、理论公式与CAD的结合使用及PVSYST的建模分析法，天窗相关尺寸参数参考表1，图5为对照示意图，为了便于分析阴影，将天窗分成南坡和北坡两部分，因为这两部分所产生的阴影轮廓是不相同的，天窗北坡部分的阴影区域只在北坡同一个平面内，可用公式法进行计算，而南坡部分所产生的阴影可能同时跨过南坡和北坡屋面，因此不是处于同一个平面内，公式法就不能直接使用，需要借助于CAD法。图6为列举并标注的一些关键点，如F、I、G、J点可使用公式法，E、H点需要使用CAD法。 表1 天窗相关参数
图5天窗三维示意图（南北坡面）
图6 天窗俯视图和关键点位置列举 1、公式法求解 通过（1）和（2）公式求得南京地区冬至日太阳时9时对应的高度角和方位角，通过（8）和（9）公式可求得高度1.15m的天窗在北坡面上的阴影长度X’和Y’分量值的大小，结果参考表2。 表2 天窗北坡面上影长X’和Y’分量值
2、CAD法求解 CAD法是个人比较推崇的方法，可以解决公式法遇到的局限性问题，当然CAD法也要借助于水平面上影长公式才能发挥出来，这一部分介绍了这种方法计算天窗北坡和南坡部分的影长。 先通过（3）和（4）公式求得高度1.15m的天窗在水平面上的影长X和Y分量的大小，参考表3。 表3 天窗在水平面上影长X和Y分量值
CAD法测算的步骤简述如下，对于北坡部分的影长计算，如 F点的投影位置，第一步可先分别画出以直角边长度1.15m（遮挡物高度）和2.31287m（水平面上影长Y分量）的直接三角形，参考图7，接下来过直角边的顶点B作角度为负6°的直线并和斜边的延长线相交于一点M。那么交点与B点的距离即为坡面影长的Y’分量长度（以B点作为参考原点），使用CAD的测量功能量出即可，如本案例实测Y’分量长度为2.94898m，与理论计算值吻合。 第二步画出以直角边长度1.15m和2.20231m的直接三角形，参考图8，测量出图7光线和坡面的交点M距离遮挡物最低点所在水平面的高度，本案例量测的高度为0.30825m。过L点作高度为0.30825m的线段LQ，过Q作水平线与斜边FL的延长线交于P点，过P点作PN垂直于直角边FB，则PN为X’分量长度，本例实测长度2.79262m，与理论计算值吻合。  图7天窗北坡部分F点投影的Y’分量求解 图8天窗北坡部分F点投影的X’分量求解 而对于南坡天窗的影长计算稍微复杂，如图6中列举的H和E点，实际的投影位置可能落在北坡，H点的重心线与屋面交于C点，其中|HC|=1.15m。H点的投影位置的求解第一步还是先画出以直角边长度1.15m和2.31287m的直接三角形，参考图9， C点到屋面坡顶的Y分量大小BC=1.5m，则在CAD中过C点画出与底边夹角6度且长度为1.5m的线段CB，作CB的垂直镜像交于斜边于R点，那么HC的影长Y分量是线段CB和BR大小的相加，过R作底边的垂线，量出R到垂足的距离，再按照之前的方法即可求出影长的X’分量，参考图10。
图9天窗南坡部分H点投影的Y’分量求解 图10天窗南坡部分H点投影的X’分量求解 同样的，对于屋檐E点在坡面上的投影点方位也可以求出，参考图11和图12。
图11天窗南坡部分E点投影的Y’分量求解 图12天窗南坡部分E点投影的X’分量求解 3、阴影区域的绘制 根据上述方法可求得天窗上一系列关键点的影长位置和大小，如图13为通过理论公式和CAD法绘制的天窗在冬至日上午9时的阴影轮廓（蓝色斜纹包络的区域）。
图13 天窗冬至日上午9时阴影区域 4、PVSYST建模仿真 PVSYST软件内置了太阳高度角和方位角的计算引擎，如图14所示为通过该软件查阅的南京地区冬至日太阳时9时的太阳高度角和方位角，其值和上文理论计算值也非常吻合。
图14南京地区太阳高度角和方位角PVSYST计算值 在PVSYST阴影建模设置里面，根据天窗的构造选择相应的模型，如图15所示，输入天窗相关参数，设置完后，再建立女儿墙和矩形光伏阵列区域（Rectangular PV Plane），参照图16，具体的建模方法可以参考PVSYST5.X/6.0的使用手册，建模完成后整体的效果参照图17。
图15 天窗建模参数设置
图16天窗西（东）立面
图17 PVSYST天窗模型 最后选择冬至日太阳时9时对天窗的阴影进行动态模拟，图18为阴影模拟结果，对于阴影的长度可使用软件中的直尺工具进行测量。
图18 冬至日9时阴影模拟结果 5、PVSYST仿真和CAD法测量结果比较 PVSYST仿真的优点在于其可视化效果较强，其缺点在于建模需要耗费一定的时间，另外模拟后还需要对影长进行手动的拉线测量，图19为CAD法绘制的阴影区域，对其中几个关键点之间的长度进行了标注， PVSYST模拟结果的手动测量值参考图20。从两者数据对比来看，结果非常接近，PVSYST测量的精度只显示两个小数点位置，但实际工程中厘米级别的误差基本可以忽略，因此也满足实际的设计要求了。
图19 阴影区域CAD法测算
（A） （B）
（C） （D） 图20 PVSYST模拟结果手动测量值 小结 文章通过数学角度针对坡屋面上的遮挡物影长公式进行了求解，并指出公式应用存在的局限性，结合实际案例对天窗的阴影进行了精确的分析，介绍了公式法、CAD法和PVSYST建模法的应用并对三种方法求解的结果进行了比较，公式法和CAD法两者在本质上其实是相通的，因此值也是相同的。PVSYST法模拟时软件计算的冬至日9时太阳高度角和方位角的值和公式计算非常吻合，因此模拟结果也具有较高的准确性。相比之下，PVSYST建模过程稍麻烦些，公式法和CAD法则更为简便。在实际设计时可根据不同的屋面选择不同的方法，如水平屋面可使用理论公式计算，而对于坡屋面，若遮挡产生的阴影区域在同一平面内，可使用理论公式或CAD法计算，若不在同一平面内，需使用CAD法，倘若追求动态的可视化效果，可使用PVSYST软件或SketchUp里面的Skelion插件作进一步的分析。 作者简介 陈建国，毕业于东南大学电子系，工学硕士，集成光波导技术研究方向，先后从事组件技术研发、小型光伏示范项目建设和国内大型金太阳项目工程建设等，现主要从事屋顶分布式系统设计和系统优化研究等工作。（E-mail：jianguo1217@163.com） |
